Cho hình chóp đều \(S.ABC\), đáy có cạnh bằng \(a\), cạnh bên bằng \(b\).

Gọi \[O\] là tâm của tam giác đều \[ABC\], \[H\] là chân đường cao hạ từ \[S\] xuống \[BC\]

Ta có hình chiếu vuông góc \[S\]xuống \[(ABC)\] là \[O\] do đó các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau và cùng bằng \[\widehat {SCO}\]

\[\Delta SCO\] vuông tại O có \[\sin \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{SC}} = \frac{{\sqrt {S{C^2} - O{C^2}} }}{{SC}} = \frac{{\sqrt {S{C^2} - {{\left( {\frac{2}{3}AH} \right)}^2}} }}{{SC}} = \frac{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} }}{b}\]