Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi anphal là góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

23/78

Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có tất cả các cạnh bằng \[a\]. Gọi $α$ là góc giữa cạnh bên \[SA\] và mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\alpha = 60^\circ $.

\[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

\[\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

\[\alpha = 45^\circ \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi anphal là góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác \[ABC\]$ \Rightarrow AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$.

Vì \[S.ABC\] là hình chóp đều nên \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\].

Suy ra \[OA\] là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

\[ \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}\] .

Xét \[\Delta SAO\] vuông tại \[O\], ta có:$\cos \alpha = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.