Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi (alpha) là góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \[\left( {ABC} \right)\].

Vì \[S.ABC\] là hình chóp đều nên \[SO \bot \left( {ABC} \right)\,\].

Suy ra \[OA\] là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

\[ \Rightarrow \left( {SA\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA\,,\,OA} \right) = \widehat {SAO}\] .

Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên đường cao của \(\Delta ABC\) có độ dài \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Xét \[\Delta SAO\] vuông tại \[O\], ta có:\(\cos \alpha  = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)