Cho hình chóp đều S.ABC có góc ASB = 30 độ, SA = 1. Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’

13/53

Cho hình chóp đều S.ABC có ASB^=30°,SA=1. Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tỉ số VS.AB'C'VS.ABC gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

0,5

0,6

0,55

0,65

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Trải hình, ta có A≡A',SA=SB=1,ASB^=30°

⇒ΔSAA'vuông cân tại S ⇒SAA'^=45°.

Ta có chu vi ΔAB'C' là 2p=AB'+AC'+B'C'≥AA'.

Do đó chu vi ΔAB'C' nhỏ nhất ⇔B',C'∈AA'.

Gọi I là trung điểm của BC và H là giao điểm của SI và B'C'.

Ta có

SH=SA.sinSAH^=1.sin45°=22;SI=SB.sinSBI^=1.sin75°=241+3.

Vì B'C'//BC nên VS.AB'C'VS.ABC=SB'SB.SC'SC=SHSI.SHSI=SHSI2=4−23.

Vậy tỉ số VS.AB'C'VS.ABC gần giá trị 0,55 nhất trong các giá trị đã cho.