10 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O, đường cao AA'

10/10

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O, đường cao AA'; SO = 2a. Gọi M là điểm thuộc đoạn OA' (M≠A';M≠O). Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với AA'. Đặt AM = x. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp S.ABC.

SIJEF=−2(8x2−63ax+3a2)

SIJEF=2(8x2−63ax+3a2)

S=32(a−x)2

S=2(a−x)2

Giải thích

Đáp án A

Vì S.ABC là hình chóp đều nên SO⊥(ABC)

(O là tâm của tam giác ABC)

Do đó SO⊥AA′ mà (α)⊥AA′ suy ra SO // (α)

Tương tự ta cũng có BC // (α)

Qua M kẻ IJ // BCvới I∈AB, J∈∈AC; kẻ MN // SO với N∈SA′.

Qua N kẻ EF // BC với E∈SB, F∈SC

Khi đó thiết diện là hình thang IJFE.