Cho hình chóp đều S.ABC có chiều cao bằng a, thể tích bằng căn bậc 2(3) a^3. Góc tạo bởi mặt

Chọn đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM⊥BC (vì ∆ABC đều).

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, suy ra SO⊥ABC và SO = a

Khi đó góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là góc SMO^.

Ta có VS.ABC=13SO.SΔABC⇒SΔABC=3VS.ABCSO=33a3a=33a2.

Mặt khác SΔABC=34.AB2=33a2⇒AB=23a.

Xét ∆ABC có OM=13AM=13.32.23a=a.

Xét ∆SOM vuông tại O nên tanSMO^=SOOM=aa=1⇒SMO^=45o.