Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chọn D

Gọi O là tâm của tam giác ABC, khi đó SO⊥ABC

Hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường sinh là SA, bán kính đường tròn đáy là OA.

Gọi H là trung điểm của BC thì 

Tam giác ABC đều và O là tâm của tam giác đều nên

OH=13AH=13.a32=a36OA=23AH=a33

Tam giác SOH vuông tại O và có SHO^=60°nên SO=OH.tan60°=a36.3=a2

Tam giác SOA vuông tại O nên SA=SO2+OA2=a24+3a29=a216

Diện tích xung quanh hình nón là Sxq=πrl=π.OA.SA=π.a33.a216=πa276