Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Chọn A

Gọi H là tâm của tam giác ABC, SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC, mặt phẳng trung trực của SA qua E là trung điểm của SA và cắt SH tại I. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Xét trong tam giác SAH ta có SH=AH.tan60o=a33.tan60o=a;SA=SHsin60o=2a3.

Xét hai tam giác đồng dạng △SEI và △SHA

Ta có SISA=SESH⇒SI=SA.SESH=2a3.2a23a=2a3

⇒R=2a3.

Suy ra thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng 43π2a33=32πa381.