Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\]=

33/50

Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\]. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp \[S.ABC\].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\].

\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\].

Giải thích

$Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng \[a\], cạnh bên bằng \[\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\]= (ảnh 1)$

Gọi \[I\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\]

Vì \[S.ABC\] là khối chóp đều nên suy ra\[\,\,SI \bot \left( {ABC} \right).\]

Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].

Tam giác \[SAI\] vuông tại \[I\], có

$SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt {21} }}{6}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}$.

Diện tích tam giác \[ABC\] là \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].

Vậy thể tích khối chóp \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}} \cdot SI = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]. Chọn C.