Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a căn 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp bằng

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn thẳng BC

Tam giác ABC đều cạnh a3 nên SΔABC=3a234 và chiều cao AI=3a2

OI=13AI=133a2=a2.

Thể tích của khối chóp S.ABC=12SΔABC.SO⇔a364=12.3a234.SO⇔SO=2a

SI=SO2+OI2=2a2+a24=3a2

SΔSBC=12.SI.BC=12.3a2.a3=3a234

Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h

Thể tích của khối chóp S.ABC=12.SΔSBC.h⇔a364=13.3a234.h⇔h=a2.

Đáp án C