Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 8cm. Mặt bên tạo với đáy một góc 45độ. Độ dài trung đoạn của hình chóp là

123/123

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 8cm. Mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Độ dài trung đoạn của hình chóp là

\[\frac{{4\sqrt 6 }}{3}\] cm.

\[\frac{{4\sqrt 6 }}{6}\] cm.

\[\frac{{4\sqrt 6 }}{2}\] cm.

\[\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] cm.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 8cm. Mặt bên tạo với đáy một góc 45độ. Độ dài trung đoạn của hình chóp là (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC, dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp.

Ta có: \[OM = AB.\frac{{\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\] (cm).

Lại có: \[\widehat {SMO}\] = 45° nên SM = \[\frac{{OM}}{{\cos 45^\circ }} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\] (cm).