Cho hình chóp đều S.ABC có AB=2a, khoảng cách từ A đến (SBC) là

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm ΔABC.

Ta có: SG⊥ABC⇒SG⊥BC. Mà AM⊥BC nên BC⊥SAM.

Kẻ AH⊥SM tại H. Suy ra: AH⊥SBC

⇒dA,SBC=AH=3a2.

Ta có: AM=a3, GM=a33.

Đặt SG = x với x > 0.

Ta có: SM=SG2+GM2=x2+a23.

Mặt khác: 

SG.AM=AH.SM⇒x.a3=3a2.x2+a23⇔x2=34x2+a23⇔x24=a24⇒x=a

Lại có SΔABC=2a2.34=3a2.

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SG=13.3a2.a=3a33.