Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Gọi M là điểm

Đáp án C

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC.

Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB, SC, AC.

Tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a ⇒AO=23AI=23.2a32=2a33

Vì SABC là hình chóp đều nên SO⊥ABC.

Xét tam giác vuông SOA có: SO=SA2−AO2=a693.

Ta có: VSABC=13SO.SABC=13.a693.2a234=a3233.

MNPQ là hình thoi ⇒MN=MQ=x.

Ta có: MNSA+MQBC=1⇔x3a+x2a=1⇔x=6a5.

Đặt AMAB=t. Ta có công thức tính nhanh VSAMNPQVS.ABC=t23−2t.

Áp dụng AMAB=MQBC=35=t

⇒VSAMNPQVS.ABC=t23−2t=81125⇒VSAMNPQ=81125VS.ABC=2723a3125.