Cho hình chóp đều S.ABC, biết rằng độ dài các cạnh bên bằng 7cm và các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 độ. Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là

122/123

Cho hình chóp đều S.ABC, biết rằng độ dài các cạnh bên bằng 7cm và các cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là

\[\frac{{7\sqrt {13} }}{2}\] cm.

8 cm.

9 cm.

\[\frac{{7\sqrt {13} }}{4}\] cm.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp đều S.ABC, biết rằng độ dài các cạnh bên bằng 7cm và các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 độ. Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC, dễ thấy SM là trung đoạn của hình chóp.

Ta có: \[\widehat {SBO}\] = 60°

Do đó SO = SB.sin60° = \[7\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]cm, OB = SB.cos60° = \[\frac{7}{2}\] (cm).

Suy ra: OM = \[\frac{1}{2}\]OA = \[\frac{1}{2}\]OB = \[\frac{7}{4}\] (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông SOM, ta có:

\[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{{\left( {7\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{7}{4}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {13} }}{4}\] (cm).