Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a, biết SO = a √ 3 /2 . Góc giữa SO và mặt bên của hình chóp bằng

73/99

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh a, biết $SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Góc giữa $SO$ và mặt bên của hình chóp bằng

${90^ \circ }$.

${45^0}$.

${60^0}$.

${30^0}$

Giải thích

$Đáp án đúng là: \(\left( {0; (ảnh 1)$

Gọi $Q$ là trung điểm $BC$, suy ra $OQ \bot BC$.
Ta có
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OQ}\\{BC \bot SO}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SOQ} \right)} \right.$ hay $\left( {SOQ} \right) \bot \left( {SBC} \right)$
Kẻ $OH \bot SQ \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)$.
Khi đó: Góc giữa $SO$ và $\left( {SBC} \right)$ là $\angle OSH$.
${\rm{tan}}\angle OSH = \frac{{OQ}}{{SO}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle OSH = {30^ \circ }$.