Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 6. Mặt bên SAB tạo với đáy góc 45 ∘ . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

Gọi \[O\] là tâm của hình vuông \(ABCD\).

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Khi đó ta có \(OI \bot AB\) và \(OI = 3\).

Lại có \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AB\) mà \(OI \bot AB\) nên \(AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot SI\).

Suy ra \(\left( {\left( {SAB} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {OI,SI} \right) = \widehat {SIO} = 45^\circ \).

Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(O\), \(\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} \Rightarrow SO = OI = 3\).

Khi đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot {6^2} = 36\).

Trả lời: 36.