Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa
27/30
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 45o. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?
a316
a324
a36
a348
Giải thích
Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó SH⊥(ABCD).
Dựng HP⊥CD.
Khi đó HP=a2
Do vậy SABP=a22⇒VS.APB=a312
Mặt khác VS.MNPVS.ABP=SMSA.SNSB.SPSP=14
⇒VS.MNP=a348
Do vậy VA.MNP=VS.MNP=a348 (do d(S;(MNP))=d(A;(MNP))).