Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm

Gọi G1,G2,G3,G4 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA.

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Ta có: SMNPQ=4SG1G2G3G4=4.49.SEFGH=4.49.12.EG.HF=8a29.

Mặt khác:

d(S',(MNPQ))=d(S',(ABCD))+d(O,(MNPQ))                                     =d(S,(ABCD))+2d(O,(G1G2G3G4))                                     =d(S,(ABCD))+23d(S,(ABCD))                                     =53d(S,(ABCD))=5a146.

Vậy thể tích của khối chóp S.MNPQ là:

VS'.MNPQ=13.5a146.8a29=20a31481.