Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 4a . Tính độ dài đường cao hình chóp.

3/22

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $2a$, cạnh bên $4a$. Tính độ dài đường cao hình chóp.

$3a$.

$2a$.

$a\sqrt {14} $.

$a\sqrt {15} $.

Giải thích

Chọn C

$Chọn B Từ đồ thị ta có $a > 0$ nên (ảnh 1)$

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Do $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO$ là đường cao của hình chóp.

Cạnh đáy của hình chóp là $AB = 2a$.

Đường chéo của hình vuông $ABCD$ là $AC = AB\sqrt 2 = (2a)\sqrt 2 $.

Tâm $O$ của hình vuông là trung điểm của $AC$.

Vậy $AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}(2a\sqrt 2 ) = a\sqrt 2 $.

Cạnh bên của hình chóp là $SA = 4a$.

Xét tam giác vuông $SOA$ tại $O$, ta có: $S{A^2} = S{O^2} + A{O^2}$$ \Rightarrow {(4a)^2} = S{O^2} + {(a\sqrt 2 )^2}$

$ \Rightarrow SO = \sqrt {14{a^2}} = a\sqrt {14} $.

Vậy độ dài đường cao hình chóp là $a\sqrt {14} $.