Cho hình chóp đều S . A B C D có chiều cao √ 3 , A C = 2 √ 3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( S C D ) .

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Gọi

\(O = AC \cap BD\), \(H\) là trung điểm \(CD\). Trong \(\left( {SOH} \right)\), kẻ \(OI \bot SH\).

Có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SO\\CD \bot OH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow CD \bot OI\).

Mà \(OI \bot SH\) nên \(OI \bot \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OI\).

Vì O là trung điểm BD nên \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = 2OI = \frac{{2SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }}\).

Có \(AD = AC\sin 45^\circ = \sqrt 6 \), \(OH = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = 2\).