Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.MNP có đáy lớn là tam giác ABC với độ dài cạnh bằng 6, chiều cao của hình chóp cụt bằng 8. Gọi G là trọng tâm tam giác MNP. Tính khoảng cách giữa hai đường

Đáp án: 4,77.

Gọi \(K\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(H,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(NP,\,BC\).

Ta có \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot GK\\BC \bot AI\end{array} \right.\) suy ra \(BC \bot \left( {AGI} \right)\)

Suy ra \(BC \bot AG\).

Kẻ \(IR \bot AG\), \(R \in AG\)

Ta có \[IR\] cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng \(AG\) và \(BC\) nên \(IR\) là đoạn vuông góc chung của \(AG\) và \(BC\). Suy ra \(d\left( {AG,\,BC} \right) = IR\).

Ta có \(\Delta AKG\) đồng dạng với tam giác \(\Delta ARI\) suy ra \(\frac{{AG}}{{KG}} = \frac{{AI}}{{RI}}\)(1)

\(AI = 3\sqrt 3 \), \(AK = 2\sqrt 3 \), \(KG = 8\),

\(AG = \sqrt {A{K^2} + K{G^2}}  = \sqrt {12 + 64}  = \sqrt {76} \).

Thay vào (1) ta được: \(RI = \frac{{AI.KG}}{{AG}} = \frac{{3\sqrt 3 .8}}{{\sqrt {76} }} \approx 4,77\).