Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, . Gọi là góc giữa hai vectơ và . Tính .

12/21

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(SA = SB = AB\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {AS} \). Tính \(\cos \alpha \).

\[ - \frac{1}{2}\].

\[\frac{1}{2}\].

\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

\[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Giải thích

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, . Gọi là góc giữa hai vectơ và . Tính . (ảnh 1)

Vì \[SA = SB = AB\] nên tam giác \[SAB\] đều, do đó \[\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) = 60^\circ \].

Ta có \[\alpha = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AS} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AS} } \right) = 180^\circ - \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\]\[ = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \].

Suy ra \[\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{2}\]. Chọn A.