Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,AB = 2a, cạnh

42/50

Cho hình chóp SABCD có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,$AB = 2a$, cạnh $SC$ hợp với đáy một góc ${30^0}$.Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo a?

\[\frac{{{a^3}}}{3}\].

\[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\].

a363

\[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\].

Giải thích

$Cho hình chóp có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,$AB = 2a$, cạnh $SC$ hợp với đáy một góc ${30^0}$.Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (ảnh 1)$

$SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $\left( {\widehat {SC;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC;AC}} \right) = \widehat {SCA}.$

Tam giác $ADC$ vuông tại $D$ có $AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 .$

Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $SA = AC.\tan \left( {{{30}^0}} \right) = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.$

Diện tích tam giác $ABC$ là ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {C,AB} \right) = \frac{1}{2}AB.DA = \frac{1}{2}.2a.a = {a^2}$

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là ${V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.$

Đáp án D.