Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 37)

Cho hình chóp  có đáy ABCD là hình bình hành

28/234

Cho hình chóp  có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\), \(N\) là trọng tâm tam giác \(SAB\). Đường thẳng \(MN\) cắt mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tại điểm \(I\). Tỉ số \(\frac{{IN}}{{IM}}\) bằng:

\(\frac{3}{4}\).

\(\frac{1}{3}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{2}{3}\).

Giải thích

Gọi \(J,\,E\) lần lượt là trung điểm \[SA,\,AB\].

Trong mặt phẳng \(\left( {BCMJ} \right)\) gọi \(I = MN \cap BC\).

Ta có \(IM\) là đường trung tuyến của tam giác \(SID\).

Trong tam giác \(ICD\) ta có \(BE\) song song và bằng \(\frac{1}{2}CD\) nên suy ra \(BE\) là đường trung bình của tam giác \(ICD \Rightarrow E\) là trung điểm \(ID \Rightarrow SE\) là đường trung tuyến của tam giác \(SID\).

Ta có: \(N = IM \cap SE \Rightarrow N\) là trọng tâm tam giác \(SID \Rightarrow \frac{{IN}}{{IM}} = \frac{2}{3}\). Chọn D

Cho hình chóp  có đáy ABCD là hình bình hành (ảnh 1)