Đáp án B

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB=3AH, SH= căn 3 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng (ảnh 1)

Sử dụng d(M;(P))=d(N;(P)) với MN//(P).

Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt (P) tại M thì d(A;(P)d(B;(P))=AMBM

Xác định khoảng cách d(N;(P))=H với H là hình chiếu vuông góc của N trên (P)

Vì BC//AD⇒BC//(SAD)⇒d(C;(SAD))=d(B;(SAD)

Lại có AB=3AH⇒d(B;(SAD))d(H;(SAD))=ABAH=3

Hay d(C;(SAD))=3d(H;(SAD))

Ta có: {AD⊥ABAD⊥SA (do SA⊥(ABCD))⇒AD⊥(SAB)

Kẻ HK⊥SA tại K ta có: {HK⊥SAHK⊥AD (do AD⊥(SAB)

Nên HK⊥(SAD) tại nên d(H;(SAD))=HK

Ta có AB=3⇒AH=1

Xét tam giác vuông tại H có

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB=3AH, SH= căn 3 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng (ảnh 2)

1HK2=1SH2+1HA2=13+11⇒HK=32

Suy ra d(C;(SAD))=332.

Cho hình chóp có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3,SB=4,SC=5 thể tích khối chóp S. ABC bằng