Cho hình chóp ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

42/50

Cho hình chóp ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết SO⊥ABC,SO=2a. Gọi M là điểm thuộc đường cao AH của tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AH, AM=x,x>a33. Xác định vị trí điểm M để thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) có điện tích lớn nhất. Khi đó AMAH bằng:

AMAH=45

AMAH=56

AMAH=34

AMAH=23

Giải thích

Lời giải

Chọn C

Media VietJack

Do AM⊥BCAM⊥SO⇒P∥BCP∥SO nên thiết diện là hình thang cân IJKL có đường cao MN,IJ∥BC,MN∥SO.

Do AM=x,x>a33 nên M nằm giữa O,H.

AH=a32⇒MH=a32−x,MN=MH.SOOH=a32−x.2aa36=a32−x.2a.6a3=6a−43x.IJ=AM.BCAH=x.aa32=2x3.

KLBC=SNSH=OMOH⇒KL=ax−a33a36 =23x−2a.

SIJKL=126a−43x2x3+23x−2a=23a−4x4x−a3≤3a24 khi x=33a8⇒AMAH=34.