Cho hình chóp A.ABCD đáy là hình thoi tâm I cạnh a góc BAD= 60 độ

38/50

Cho hình chóp A.ABCD đáy là hình thoi tâm I cạnh a góc BAD^=600, hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là M trung điểm của BI góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích V của khối chóp đó.

V=a33912.

V=a33924.

V=a33948.

V=a3398.

Giải thích

Chọn B.

Cho hình chóp A.ABCD đáy là hình thoi tâm I cạnh a góc BAD= 60 độ (ảnh 1)

ABCD là hình thoi và BAD^=600 nên tam giác ABD và ΔBCD là các tam giác đều.

Ta có BD=a,MI=BD4=a4. Tam giác BCD đều cạnh a nên CI=a32 suy ra AC=a3.

Khi đó MC=MI2+IC2=a42+a322=a134.

Ta có SM⊥ABCD nên MC là hình chiếu của SC lên (ABCD).

Suy ra SC,ABCD=SC,MC=SCM^=450

Do đó ΔSMC vuông cân tại M suy ra SM=MC=a134.

Vậy thể tích của khối chóp đã cho là VS.ABCD=13.SABCD.SM=13.12a3.a.a134=a33924 (đvtt).