Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đ

34/50

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

a3.

2a3.

2a.

a2.

Giải thích

Đáp án A

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD. (ảnh 1)

Gọi E=HK∩AC.

Do HK//BD nên dHK,SD=dHK,SBD

=dE,SBD=12dA,SBD.

Kẻ AF⊥SO.

Khi đó dA,SBD=AF=SA.AOSA2+AO2=2a3.

Vậy dHK,SD=12AF=a3.