Bài 2: Mặt cầu

Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu

18/20

Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (α) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (α) bằng 30°Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.

0/3000 ký tự
Giải thích

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI ⊥ AB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.

Do đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy AB = 2AI = r

Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc ∠OAB = 60° nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.