Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay

Đáp án A.

Gọi R là bán kính của hình cầu (S). Bài toán có thể quy về: “Cho đường tròn tâm O, bán kính R ngoại tiếp hình vuông ABCD và nội tiếp ∆SEF đều” (hình vẽ).

Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên

AB=BD=2R=AB2⇔AB=2R .

⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình trụ (T) lần lượt là r=AB2=2R2 và h=AB=2R .

Thể tích khối trụ là VT=πr2h=π.2R22.2R=π2R32.

Ta có ∆SEF đều và ngoại tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của ΔSEF.

 

Gọi H là trung điểm của EF thì SH=3OH=3R⇒HF=SH.tan30°=R3

⇒ Bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N) lần lượt là HF=R3 và SH=3R. Thể tích khối nón là VN=13π.HF2.SH=13πR32.3R=3πR3.

Vậy VTVN=π2R323πR3=26.