Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao

23/50

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

h=R2

h=R

h=R2

h=R22

Giải thích

Đáp án A

Vì hình trụ nội tiếp hình cầu S⇒R2=r2+h22⇔4r2+h2=4R2

Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πrh=π.2r.h≤π2r2+h22=π4r2+h22=2πR2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2r=h⇒2h2=4R2⇔h2=2R2⇔h=R2