Cho hình bình hành MNPQ có góc M = 90 độ, hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết góc MON = 120 độ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Hình bình hành MNPQ có \(\widehat M = 90^\circ \) nên MNPQ là hình chữ nhật.

b) Đúng. Ta có: \(\widehat {MON} + \widehat {NOP} = 180^\circ \) nên \(\widehat {NOP} = 180^\circ - \widehat {MON} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

c) Sai. Vì MNPQ là hình chữ nhật nên O là trung điểm MP và NQ, suy ra ON = OP.

Do đó ∆ONP là tam giác cân tại O, lại có \(\widehat {NOP} = 60^\circ \) nên ∆ONP là tam giác đều.

d) Đúng. Theo d) có ∆ONP đều nên NP = ON.

Vì N là trung điểm OH nên \(ON = \frac{1}{2}OH\)

Xét ∆OHP có NP là đường trung tuyến, mà \(PN = ON = \frac{1}{2}OH\).

Vậy ∆OHP là tam giác vuông tại P.