Cho hình bình hành EFGH có chu vi bằng 40 cm. Hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại I. Chu vi tam giác IEF bằng 24 cm, chu vi tam giác IFG bằng 18 cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Hình bình hành không có tính chất hai đường chéo bằng nhau.

b) Đúng. Tổng hai cạnh kề của hình bình hành EFGH là EF + FG, bằng nửa chu vi của hình bình hành và bằng 40 : 2 = 20 cm.

c) Sai. Do EFGH là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó I là trung điểm của EG nên IE = IG.

Chu vi tam giác IEF là IE + IF + EF.

Chu vi tam giác IFG là IF + IG + FG.

Hiệu chu vi tam giác IEF và chu vi tam giác IFG bằng:

(IE + IF + EF) – (IF + IG + FG) = EF – FG = 24 – 18 = 6 cm.

Vậy cạnh EF dài hơn cạnh FG là 6 cm.

d) Đúng. Ta có FG + EF = 20 cm và FG – EF = 6 cm

Suy ra: \(FG = \frac{{20 + 6}}{2} = 13\) cm.