Cho hình bình hành ABD. Trên các đoạn thẳng DC,AB theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho DM = BN. Gọi P là giao điểm của AM,DB và Q là giao điểm của CN,DB. Khi đó vecto DP = k vecto QB. Vậy k =

Lời giải

Trả lời: 1

Ta có \(DM = BN \Rightarrow AN = MC\), mặt khác \(AN\) song song với \(MC\) do đó tứ giác \(ANCM\) là hình bình hành. Suy ra \(AM{\rm{//}}NC\).

Xét \(\Delta DMP\) và \(\Delta BNQ\) ta có \(DM = NB\) (giả thiết), \(\widehat {PDM} = \widehat {QBN}\) (\(AB{\rm{//}}CD\), so le trong).

Mặt khác \(\widehat {DMP} = \widehat {MCN}\) (\(AM{\rm{//}}NC\)) và \(\widehat {MCN} = \widehat {BNQ}\) (\(AB{\rm{//}}CD\)), suy ra \(\widehat {DMP} = \widehat {BNQ}\).

Do đó \(\Delta DMP = \Delta BNQ\) (g.c.g), suy ra \(DP = QB\).

Dễ thấy \(\overrightarrow {DP} ,\overrightarrow {QB} \) cùng hướng vì vậy \(\overrightarrow {DP}  = \overrightarrow {QB} \).