Cho hình bình hành ABCD với AD  2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với

a)Tacó MN^CE(gt);AB^CE(gt)

ÞMN//AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC, MÎAD,NÎBC)

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có MF//AE//CD

Và M là trung điểm của AD (gt)

ÞF là trung điểm của EC.

ΔMECcó MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao (MF^EC)

ÞΔMECcân tại M.

c) Ta có AD=2AB(gt)

AD=2MD(M là trung điểm của AD)

Và AB=CD (ABCD là hình bình hành) ÞMD=CD

Hình bình hành MNCD có MD=CD nên là hình thoi.

ÞCM là đường phân giác \(\widehat {EMF} = \widehat {CMF}\)

Mà \(\widehat {EMF} = \widehat {AEM}\) (hai góc so le trong và AE // MF)

Và \(\widehat {CMF} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD}\).

Ta có \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD};\;2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {NCD}\))

Và \(\widehat {NCD} = \widehat {BAD}\) (ABCD là hình bình hành) 

\( \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}\).