Cho hình bình hành ABCD. Vẽ E là điểm đối xứng của A qua B, F là điểm đối xứng của A qua D.

E là điểm đối xứng của A qua B (gt) nên AB = BE

Tứ giác ABCD là HBH =>AB∥CDAB=CD 

Mà AB = BE (cmt)⇒BE∥CDBE=CD  => Tứ giác BDCE là hình bình hành

=> BD // EC và BD = EC.

Chứng minh tương tự cũng có BD // CF và BD = CF.

Vì BD // EC và BD // CF => E, C, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) Mà EC = CF (= BD) nên C là trung điểm EF => E là điểm đối xứng của F qua C.