Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD. Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và SC. Gọi O = AC ∩ BD.

a) Đúng. Ta có \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

b) Đúng. Đường thẳng \(AN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), nên giao điểm \(I\) của \(AN\) và \(\left( {SBD} \right)\) chính là giao điểm của \(AN\) và \(SO\). Vì vậy \(I \in SO\).

c) Sai. Mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) chứa \(MN\) (do \(M \in AB\)), lại có \(B \in \left( {ABN} \right)\) và \(B \in \left( {SBD} \right)\) nên \(B\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Ta có \(I \in AN \subset \left( {ABN} \right)\) và \(I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(I\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\). Như vậy \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABN} \right)\), gọi giao điểm của \(MN\) và \(BI\) là \(J\), khi đó \(J\) của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

d) Đúng. Theo chứng minh ý c).