Cho hình bình hành ABCD và ABEF nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là trọng tâm Δ ABE . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ( ADF )

16/22

Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M$ là trọng tâm $\Delta ABE$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( {ADF} \right)$. $\left( P \right)$ cắt $AB,AC,CD,EF$ lần lượt tại $I,N,K,J$. Khi đó:

a) $EC//FD$.

b)$\left( {ADF} \right)//\left( {BCE} \right)$.

c) $IJ$ qua $M$ và $IJ//AF$.

d)$\frac{{AN}}{{NC}} = 3$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

$Cho hình bình hành $ABCD$ và \( (ảnh 1)$

a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}EF//DC\left( {//AB} \right)\\EF = DC\left( { = AB} \right)\end{array} \right.$. Suy ra $EFDC$ là hình bình hành.

Do đó $EC//FD$.

b) Vì $\left\{ \begin{array}{l}BE//AF;BC//AD\\BE,BC \subset \left( {BCE} \right),BE \cap BC = B\\AF,AD \subset \left( {ADF} \right),AF \cap AD = A\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left( {ADF} \right)//\left( {BCE} \right)$.

c) Vì $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( {ADF} \right)$. $\left( P \right)$ cắt $AB,AC,CD,EF$ lần lượt tại $I,N,K,J$. Suy ra $IJ$ qua $M$ và $IJ//AF$.

d) Vì $NI//AD//BC$ nên $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}$.

Lại có $IM//BH//AF$ ($H$ là trung điểm của $BE$) nên $\frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AM}}{{MH}} = 2$ (vì $M$ là trọng tâm $\Delta ABE$).

Do đó $\frac{{AN}}{{NC}} = 2$.