Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF < 1/2 BD. a) Chứng minh rằng AF = CE b) Tia AE cắt BC tại I, tia CF cắt AD tại K. Chứng minh rằng ba đường thẳ

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD trong hình bình hành ABCD. Suy ra OA = OC, OB = OD.

Ta có: OB = OD, BE = DF nên OB – BE = OD – DF nên OE = OF.

Tứ giác AECF có: OA = OC, OE = OF nên tứ giác AECF là hình bình. Do đó, AF = CE.

b) Vì tứ giác AECF là hình bình nên AE // FC hay AI // KC.

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD // BC hay AK // CI.

Tứ giác AKCI có: AI // KC, AK // CI nên tứ giác AKCI là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo AC và KI cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Do đó, ba đường thẳng AC, BD và KI đồng quy tại điểm O.