Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD, BC Tứ giác ENFM là hình bình hành

Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = CD; \(\widehat A = \widehat C\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\).

Mà AE = CF, AE + ED = AD, BF + CF = BC

Suy ra DE = BF.

Tương tự, ta cũng có AM = CN.

Xét ∆AEM và ∆CFN có:

AM = CN, \(\widehat A = \widehat C\), AE = CF

Do đó ∆AEM và ∆CFN (c.g.c). Suy ra EM = FN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆BFM và ∆DEN có:

BF = DE, \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\), BM = DN

Do đó ∆BFM = ∆DEN (c.g.c). Suy ra FM = EN.

Tứ giác EMFN có EM = FN và FM = EN nên EMFN là hình bình hành.