Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Tia CE cắt đường thẳng AD tại I, tia AF cắt đường thẳng BC tại K. Xét tính đúng/sai của các kh

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Tứ giác AECF có AE // CF và AE = CF nên nó là một hình bình hành.

b) Sai. Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Vì AECF là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của EF.

Do đó ba điểm E, O, F thẳng hàng.

c) Đúng. Vì AECF là hình bình hành nên AF // CE.

Tứ giác AICK có AI // CK và AF // CE nên nó là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo IK và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Như vậy bốn đường thẳng AC, BD, EF, IK đều đi qua O và O là trung điểm của chúng.

d) Đúng. Vì O là trung điểm của EF, IK nên tứ giác IEKF là hình bình hành.

Suy ra IF // EK.