Cho hình bình hành ABCD tâm O. a) Chứng minh rằng: {MA}  +{MB}  + {MC}  + {MD}  = 4{MO} b) Gọi  I là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác BCI. Hãy phân tích vectơ {AG} theo hai vectơ AB}

a) \(\begin{array}{l}VT = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \\ = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} } \right)\end{array}\)\( = 2\overrightarrow {MO} + 2\overrightarrow {MO} \)\( = 4\overrightarrow {MO} = VP\,\)b)

Ta có:

\[\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \]\[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AI} } \right) = \frac{1}{3}\left[ {\overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)} \right]\]\[\overrightarrow {AG} = \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \]