Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AD, điểm F trên cạnh BC sao cho AE = CF. Khẳng định nào sau đây là sai?

3/11

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(AD,\) điểm \(F\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(AE = CF.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.

\(AF\) song song và bằng \(CE.\)

Các đường thẳng \(AC,\) \(BD,\) \(EF\) đồng quy tại một điểm.

Tứ giác \(BEDF\) là hình chữ nhật.

Giải thích

Chọn D.

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AD, điểm F trên cạnh BC sao cho AE = CF. Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

⦁ Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \[AD\,{\rm{//}}\,BC.\]

Tứ giác \(AECF\) có \(AE\,{\rm{//}}\,CF\) và \(AE = CF\) nên là hình bình hành.

Do đó, \(AF\,{\rm{//}}\,CE\) và hai đường chéo \(AC,\) \(EF\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của đường chéo \(AC.\)

Hình bình hành \(ABCD\) cũng có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại tâm \(O.\)

Vì vậy \(AC,BD,EF\) đồng quy tại điểm \(O.\)

⦁ Ta có \(DE = AD - AE\) và \(BF = BC - CF,\) mà \(AD = BC\) và \(AE = CF\) nên \(DE = BF.\)

Tứ giác \(BEDF\) có \(DE = BF\) và \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) nên là hình bình hành. Không có yếu tố góc vuông nào để biến nó thành hình chữ nhật. Do đó phương án D là khẳng định sai.