Cho hình bình hành ABCD , lấy các điểm M , N sao cho −−→ AM = 1/2 −−→ AB và −−→ AN = 1/4 −−→ AC . Phân tích vectơ −−−→ MN theo hai vectơ −−→ AB và −−→ AD ta được

42/48

Cho hình bình hành \(ABCD\), lấy các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \). Phân tích vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) ta được

\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \);

\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \);

\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \);

\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).

Do đó, \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).