Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2

a/ Ta có ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm O mỗi đường

Nên OA = OC; OB = OD

Mà AB // CD nên OMOP=OAOC=1

Nên OM = OP hay O là trung điểm MP

Tương tự: O là trung điểm NQ

Vì d₁ vuông góc d₂ tức NQ vuông góc MP

Suy ra: NQ ⊥ MP = O là trung điểm mỗi đường

Vậy MNPQ là hình thoi

b/ Nếu ABCD là hình vuông thì AC ⊥ BD

Suy ra: MOB^=90°−BON^=NOC^

Mà OB = OC; OBM^=OBA^=45°=OCB^=OCN^

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

OBM^=OCN^

OB = OC

MOB^=NOC^

Nên: ∆OBM = ∆OCN (g.c.g)

Suy ra: OM = ON

Kết hợp phần a nên MNPQ là hình vuông.