Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng cắt cạnh AB tại điểm M và cắt cạnh CD tại điểm N. Biết AM + CN = 14 cm và AB = 9 cm. Tính độ dài

Đáp án: 2.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, suy ra \(\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\) (hai góc so le trong).

Theo tính chất hai đường chéo hình bình hành, O là trung điểm của AC, suy ra OA = OC.

Xét tam giác AOM và tam giác CON, ta có:

\(\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\) (chứng minh trên);

OA = OC (chứng minh trên);

\(\widehat {AOM} = \widehat {CON}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆AOM = ∆CON (g.c.g), suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng).

Theo giả thiết, AM + CN = 14 cm, suy ra 2AM = 14, do đó AM = 7 cm.

Ta có AB = AM + MB, suy ra MB = AB – AM = 9 – 7 = 2 (cm).