Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng a cắt AD, BC lần lượt tại E, F.

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

+) AB // CD⇒ABD^=BDC^ (Haigóc ở vị trí sole trong).

⇒KBO^=HDO^

+) AD // BC⇒DAC^=ACB^ (Haigóc ở vị trí sole trong).

⇒EAO^=FCO^

Xét ∆KOB và ∆HOD có:

KBO^=HDO^ (cmt)

OB= OD (gt)

KOB^=HOD^ (Hai góc đối đỉnh)

=>∆KOB = ∆HOD (g.c.g)

=> OK= OH (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)

Xét ∆EOA và △FOC có:

EAO^=FCO^ (cmt)

OA= OC (gt)

EOA^=FOC^ (Hai góc đối đỉnh)

=>∆EOA = ∆FOC (g.c.g)

=> OE= OF (Hai cạnh tương ứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác EKFH có hai cặp cạnh đối thỏa mãn OK= OH vàOE=OF.

Suy ra EKFH là hình bình hành.