Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BC và AD. Chứng minh: Vecto NC + vecto MC = vecto AC.

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AD{\rm{//}}BC\).

Lại có \(N\) là trung điểm \(AD\) và \(M\) là trung điểm \(BC\), do đó: \(AN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC = MC\).

Vì \(N \in AD\) và \(M \in BC\) nên đoạn thẳng \(AN\) song song và bằng đoạn thẳng \(MC\).

Do đó, vectơ \(\overrightarrow {MC} \) và \(\overrightarrow {AN} \) cùng hướng và có cùng độ dài, suy ra: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \).

Biến đổi VT của đẳng thức cần chứng minh: \({\rm{VT}} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} \).

Áp dụng quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ: \({\rm{VT}} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AC} = {\rm{VP}}\).

Vậy \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \) (điều phải chứng minh).