Cho hình bình hành ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD, đường chéo AC cắt DM tại E và cắt BN tại F.

a) Ta có: AB//CD và AB=CD (tính chất hình bình hành)⇒12AB=12CD và M∈AB,N∈CD⇒MB=DN,MB//DNSuy ra MBND là hình bình hànhb) Vì MBND là hình bình hành ⇒DM//BN mà E∈DM,F∈BNEM//FBvà M là trung điểm AB => E là trung điểm AF => ME là đường trung bình tam giác ABFc) Ta có: ADC^=ABC^ (t/c...hbh) (1)và D1^=B1^(t.c hình bình hành) (2)

Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có: D2^=B2^

Xét ΔAEDvà ΔCFBcó: A1^=C1^ (slt); AD=BC; D2^=B2^ (cmt)

⇒ΔAED=ΔCFB (gcg)⇒ED=FB

d) Chứng minh NF là đường trung bình ΔDEC ta có: DE=FB (cmt)⇒12DE=12FB⇒NF=EM(3)DM//NB,E∈DM,F∈NB⇒EM//NF(4)Từ (3), (4) => EMFN là hình bình hành ⇒NE//MF