Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD

8/10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ AG→ qua các vectơ AB→ và AC→ ta được AG→=abAB→+cdAC→ với ab và cd là các phân số tối giản. Khi đó ta có: ab+cd=?

1118

518

−118

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên AM→=13AB→.

Ta có: AN→=AC→+CN→=AC→−12AB→.

G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:

3AG→=AM→+AN→+AB→=13AB→+AC→−12AB→+AB→=56AB→+AC→

⇔AG→=518AB→+13AC→.

Do đó ab=518 và cd=13.

Suy ra ab+cd=518+13=1118.